Гитара и сопромат
Додано: 05 травня 2010, 12:00
Тут много чего обсуждалось-и материалы, и акустика, и всякие лакокрасочные и горюче-смазочные дела. Но вот что хочу предложить к обсуждению. Думаю, существенно, какие в конструкции гитары действуют силы, как они распределяются и как воспринимаются. Что реально обеспечивает прочность конструкции инструмента, а что существует как дань традиции.
Тут позволю себе маленькую преамбулу. В своё время известный математик П.Л.Чебышев увлёкся конструированием одежды и даже издал соответствующий труд (Чебышев П.Л. О кройке одежды // Полн. собр. соч.: в 5 т. Т. 1.). Однажды, будучи в Париже, решил выступить с лекцией на эту тему перед французскими кутюрье. Собралась внушительная аудитория. Академик с трибуны начал выступление словами:
-Представим в первом приближении, что человеческая фигура имеет форму шара.
Оставшуюся часть лекции он читал пустому залу.
Так вот, рискну уподобиться Петру Львовичу, уважаемые кутюрье от гитары. С точки зрения сопромата, в том самом первом приближении (надеюсь, зал не опустеет) гитару можно представить в виде плоской рамы с присоединёнными консолями-стержнями рамы будут дека, дно и клёцы, консолями-гриф и подставка, взятые в продольном сечении, проходящем через ось симметрии инструмента плоскостью, перпендикулярной деке. Нагружается конструкция силами натяжения струн. В том же самом первом приближении жёсткостью обечаек можно пренебречь, а контробечайки считать частью деки и дна. Такая двухмерная модель позволяет прикидочно определить основные силы и моменты, так как для прочности конструкции распределение их в горизонтальной плоскости вторично, так как основные силы действуют вдоль оси в вертикальной плоскости. Думаю, набросать эскизик соответствующий может каждый, просто сейчас у меня нет технической возможности вставить сюда схему.
Конечно, для более точного расчёта надо принимать трёхмерную модель, это уже не сопромат, а строительная механика. И кстати, тут можно увидеть заметное сходство с авиационными конструкциями, типа крыла-так называемая тонкая оболочка, кессон о стрингерами (пружинами) и нервюрами (рипами), плюс сосредоточенная нагрузка от консольных элементов. Но в данном случае это уже следующий уровень, требующий объёмных расчётов, и в общем-то для начала избыточный.
Путём простейших подсчётов в предлагаемой схеме получается, что, к примеру, на верхний клёц действует сжимающая сила, около 98% от натяжения струн. В европейском варианте нейлоновые струны рассчитаны на натяжение 32...40кгс. При этом сторона клёца, примыкающая к дну, несколько разгружается за счёт создаваемого грифом момента-примерно на 10-12%, и столько же добавляется на верхнем краю клёца. То есть гриф вдавливается внутрь гитары, и сила давления в среднем составляет 30-40 кгс, при этом внизу реально давление немного меньше, а вверху больше.
Как видим, цифры выходят совсем не запредельные. А практический вывод (уже чую, что сейчас в меня полетят некондиционные продукты)-тот же ласточкин хвост-не более чем дань традиции. Достичь требуемой прочности можно и с плоским шипом (либо каким-либо штифтовым сочетанием)-тем более что современные клеи имеют прочность шва выше прочности древесины, а в ласточкином хвосте плоскость сдвига по площади равна такому же варианту, но с плоским шипом-пазом, но при этом проходит по древесине.
И еще один аспект-вся рассматриваемая конструкция является статически неопределимой, то есть количество связей в ней больше, чем число степеней свободы +1. А существенным свойством статически неопределимых конструкций является так называемое "стекание напряжений" к местам жёсткости. То есть если какое-либо место будет резко упрочнено-туда и побегут внутренние напряжения. А дальше возникнет "краевой эффект"-разрушение происходит там, где имеет место резкий скачок жёсткости конструкции. Типа как если на тонкую ткань пришить заплату из брезента, при натяжении порвётся не брезент и не ткань, а шов. Ничего не напоминает? Дека и гриф, дека и подставка. Очень жёсткая деталь и тонкая, гибкая. Следовательно, есть реальный смысл строить конструкцию гитары так, чтобы в местах приложения сосредоточенных нагрузок создавать плавное изменение жесткости, не пытаясь усилить конструкцию чрезмерным увеличением сечений элементов. Например,нет смысла делать клёцы очень массивными и постоянного сечения по высоте. Нижний можно вовсе заменить на футер в стыке обечаек и две кницы на деке и дне. А под частью накладки,приклееной к деке, рационально создать небольшой веерочек или рипу маленькую, раздающий нагрузку от грифа по площади деки, не давая накладке продавливать деку внутрь.
Такие вот мысли, извиняюсь за "многобукаф". Приглашаю высказаться, если кого-то это заинтересовало.
Тут позволю себе маленькую преамбулу. В своё время известный математик П.Л.Чебышев увлёкся конструированием одежды и даже издал соответствующий труд (Чебышев П.Л. О кройке одежды // Полн. собр. соч.: в 5 т. Т. 1.). Однажды, будучи в Париже, решил выступить с лекцией на эту тему перед французскими кутюрье. Собралась внушительная аудитория. Академик с трибуны начал выступление словами:
-Представим в первом приближении, что человеческая фигура имеет форму шара.
Оставшуюся часть лекции он читал пустому залу.
Так вот, рискну уподобиться Петру Львовичу, уважаемые кутюрье от гитары. С точки зрения сопромата, в том самом первом приближении (надеюсь, зал не опустеет) гитару можно представить в виде плоской рамы с присоединёнными консолями-стержнями рамы будут дека, дно и клёцы, консолями-гриф и подставка, взятые в продольном сечении, проходящем через ось симметрии инструмента плоскостью, перпендикулярной деке. Нагружается конструкция силами натяжения струн. В том же самом первом приближении жёсткостью обечаек можно пренебречь, а контробечайки считать частью деки и дна. Такая двухмерная модель позволяет прикидочно определить основные силы и моменты, так как для прочности конструкции распределение их в горизонтальной плоскости вторично, так как основные силы действуют вдоль оси в вертикальной плоскости. Думаю, набросать эскизик соответствующий может каждый, просто сейчас у меня нет технической возможности вставить сюда схему.
Конечно, для более точного расчёта надо принимать трёхмерную модель, это уже не сопромат, а строительная механика. И кстати, тут можно увидеть заметное сходство с авиационными конструкциями, типа крыла-так называемая тонкая оболочка, кессон о стрингерами (пружинами) и нервюрами (рипами), плюс сосредоточенная нагрузка от консольных элементов. Но в данном случае это уже следующий уровень, требующий объёмных расчётов, и в общем-то для начала избыточный.
Путём простейших подсчётов в предлагаемой схеме получается, что, к примеру, на верхний клёц действует сжимающая сила, около 98% от натяжения струн. В европейском варианте нейлоновые струны рассчитаны на натяжение 32...40кгс. При этом сторона клёца, примыкающая к дну, несколько разгружается за счёт создаваемого грифом момента-примерно на 10-12%, и столько же добавляется на верхнем краю клёца. То есть гриф вдавливается внутрь гитары, и сила давления в среднем составляет 30-40 кгс, при этом внизу реально давление немного меньше, а вверху больше.
Как видим, цифры выходят совсем не запредельные. А практический вывод (уже чую, что сейчас в меня полетят некондиционные продукты)-тот же ласточкин хвост-не более чем дань традиции. Достичь требуемой прочности можно и с плоским шипом (либо каким-либо штифтовым сочетанием)-тем более что современные клеи имеют прочность шва выше прочности древесины, а в ласточкином хвосте плоскость сдвига по площади равна такому же варианту, но с плоским шипом-пазом, но при этом проходит по древесине.
И еще один аспект-вся рассматриваемая конструкция является статически неопределимой, то есть количество связей в ней больше, чем число степеней свободы +1. А существенным свойством статически неопределимых конструкций является так называемое "стекание напряжений" к местам жёсткости. То есть если какое-либо место будет резко упрочнено-туда и побегут внутренние напряжения. А дальше возникнет "краевой эффект"-разрушение происходит там, где имеет место резкий скачок жёсткости конструкции. Типа как если на тонкую ткань пришить заплату из брезента, при натяжении порвётся не брезент и не ткань, а шов. Ничего не напоминает? Дека и гриф, дека и подставка. Очень жёсткая деталь и тонкая, гибкая. Следовательно, есть реальный смысл строить конструкцию гитары так, чтобы в местах приложения сосредоточенных нагрузок создавать плавное изменение жесткости, не пытаясь усилить конструкцию чрезмерным увеличением сечений элементов. Например,нет смысла делать клёцы очень массивными и постоянного сечения по высоте. Нижний можно вовсе заменить на футер в стыке обечаек и две кницы на деке и дне. А под частью накладки,приклееной к деке, рационально создать небольшой веерочек или рипу маленькую, раздающий нагрузку от грифа по площади деки, не давая накладке продавливать деку внутрь.
Такие вот мысли, извиняюсь за "многобукаф". Приглашаю высказаться, если кого-то это заинтересовало.