Общие вопросы. Чертежи и схемы. Проблемы с заготовками. Что это за гитара?


Сообщений: 22 • Страница 1 из 21, 2
ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая статья явилась обобщением наблюдений и размышлений над закономерностями и принципами конструирования, а точнее, формообразования струнных инструментов классической традиции. Они рассматриваются здесь с учетом особенностей конструкторского творчества и инструментального мастерства музыкальной культуры эпохи Возрождения. Таким образом, я исследовал не только конкретный струнный инструмент, гитару, но также и общие законы конструирования. Читателю предлагается описание, в котором исследуется внутренняя логика построения гитары.

Исходя из специфики работы, я использовал различные методы, применяемые как в современном искусствознании (музыка, живопись, архитектура), так и в других областях человеческой деятельности. Основным же для меня является принцип модальности, как особый метод, который я использую при конструировании музыкальных инструментов. Это позволило показать содержательную логику конструкции музыкального инструмента, формировавшуюся в ходе длительной эволюции, основной смысл которой - в поиске закономерных взаимосвязей между эстетикой конструкции и эстетикой звучания. Именно логика конструирования, а не сумма отдельных элементов и их технология, является, наряду с акустикой, тем важным для мастера моментом, который позволит видеть в инструменте процесс становления звука, дает возможность в соответствии с эстетическими и математическими закономерностями выстроить авторский план конструирования инструмента.

Совершенно ясно, что любая конструкторская схема будет оставаться пустой, если не будет опираться на акустические закономерности, то есть на звук как конечный результат творчества инструментального мастера. В нашем исследовании я избирал такой метод, который дает возможность уравновесить два подхода: формообразование и звукообразование, - выявить в наиболее чистом виде смысловую основу гитары как конструкции и представить её как целостную, подобно конкретной, но в отличии от неё обобщенную модель инструмента, очерченную в идеальном конструкторском пространстве.

ГИТАРА КАК КОНСТРУКЦИЯ

Слово конструкция имеет отношение к различным вещам. Так, музыканты связывают его с композицией и аранжировкой музыкальных произведений. Конструкция широко используется в практике инженеров и изобретателей. Во всех случаях это слово относится к предмету человеческой деятельности.

В настоящей работе слово конструкция означает и предмет , то есть гитару, и процесс конструирования инструмента, включающего в себя такие понятия, как достижение идеи и результат. Если идея - образное представление будущего инструмента, то достижение идеи включает два процесса: реализация идеи вычерчиванием всего инструмента на бумаге и реализация идеи в изготовлении самого инструмента. Таким образом, и результат будет появляться дважды: в виде чертежа и самого инструмента. К тому же реализация идеи делится на промежуточные этапы, которые имеют свои результаты. Каждый предыдущий этап выступает детерминантой последующего, что образует алгоритмический ряд процесса конструирования музыкального инструмента.

Любой музыкальный инструмент, в том числе и гитара, является искусственным объектом, на который отложили свой отпечаток многие природные явления и формы. Произведения человека сходны с произведениями природы потому, что процесс образования первых сходен с процессом совершенствования природы. Абстрактное осмысление единства природных, естественных объектов с объектами искусственными, созданными руками и волей человека, приводит к мысли, что все искусственные объекты как бы выкристаллизовались из материала природы под воздействием сознательной деятельности человека. Другими словами, искусственное есть результат преобразования естественного.
Между естественными и искусственными объектами существует и принципиальное различие. Если первые являются непосредственно данными, они есть и созданы природой в процессе длительной эволюции, то созданию искусственных объектов предшествует конструирование или проектирование.

Каждому, кто знакомится с историей гитарного искусства, бросается в глаза, что инструменты, возникшие в эпоху Возрождения, обладают сходными чертами с другими произведениями искусства того времени. Даже при первом знакомстве с ними ощущается присутствие определенного объединяющего начала, их подчиненность общим принципам художественного мышления, например: концентричность композиции, т.е. понимание произведения искусства как законченного единства, в котором все компоненты полностью подчинены целому; и совершенная система пропорций.

Конечно, эти общности проявляются в каждом виде искусства в соответствии со спецификой "строительного материала" и художественного языка. Так в искусстве инструментальных мастеров совершенные пропорции ценны не сами по себе, а в общеконструкторском и акустическом планах. При этом важно подчеркнуть, что инструментальные мастера Ренессанса истоки прекрасного искали не в умозрительных моделях, а в реальной жизни, т.е. они создавали форму инструмента путем сочетания реально наблюдаемых объектов. Таким образом, творчество скрипичных мастеров Возрождения основывалось на тщательном изучении природы, а гитара (и другие струнные инструменты) формировалась по принципу "живой жизни" как органически целостное, внутренне согласованное произведение искусства.

Поэтому мы должны найти те закономерности, которые лежали в основе творчества старых мастеров, и заново воссоздать не только сам инструмент, но и алгоритм творческого процесса, путь размышления мастера. Сложность поставленной задачи очевидна. Ведь творческий процесс на каждом его этапе не столько следование каким-то правилам и программам, сколько их нарушение, пересмотр, которые создают новые правила, новую неизбежность.
Получается, что содержание художественного произведения не может предшествовать его созданию. Произведение раскрывается перед автором лишь творясь. Таким образом, творческий процесс в искусстве построения музыкального инструмента тем и парадоксален, что мастер, создавая новый инструмент, каждый раз создает и его алгоритм.

Создание струнного инструмента вообще и гитары в частности - это научное и художественное творчество. Осмысление и познание гитары как музыкального инструмента аналогично познанию любого явления и ассоциируется с двумя основными процессами: уподобление и приспособление. Уподобление - это процесс, посредством которого человек интерпретирует реальность на основе своего личного опыта и собственного взгляда на вещи; тогда как приспособление есть процесс изменения при помощи механизмов реальности, и внутреннего мира человека.

Если бы инструментальные мастера действовали наподобие технического конструктора, то есть сначала идея, чертеж, потом изготовление деталей, затем компоновка и, наконец, регулировка готового продукта, - то их творчество характеризовалось бы как технологическое. И тогда, анализируя различными способами только сами инструменты, определяя физические данные их составных частей, даже просто копируя, можно было бы повторить их звучание - ведь одни и те же причины порождают одинаковые следствия. Но скрупулёзное копирование не помогает, потому что качество звука определяется не только размерами и конструкцией инструмента, но и особенностями дерева, которое отличается одно от другого.

Так же в работе гитарного мастера присутствуют элементы художественного творчества, относящиеся не только к внешнему виду инструмента, но и к его звучанию, которое невозможно оценить никакими современными приборами, а только непосредственно человеком. Таким образом, качество звучания гитары является результатом слуховых возможностей мастера и его научных знаний.

Если на первоначальном этапе построения инструмента на первом месте стоит технологическая проблема, то в процессе работы главная роль постепенно переходит к художественному творчеству. Исходя из этого, творчество гитарного мастера следует рассматривать с точки зрения как точных наук, так и гуманитарных.

Говоря о форме гитары, следует подчеркнуть, что талия в инструменте нужна с акустической точки зрения. И совершенно не все равно, с позиции характера звука, играет музыкант на гитаре, которая имеет талию, или на лютне грушевидной формы. То же можно сказать и о других щипковых инструментах, звук которых заметно отличается друг от друга. При всем различии отдельных инструментов как мастеровых, так и фабричных, мы легко отличим домру от неаполитанской мандолины, или последнюю от мандолины с плоским дном. И эти отличительные тембровые признаки заложены в самой конструкции инструмента.
С акустической точки зрения восьмеркообразная форма музыкального инструмента должна рассматриваться как объединение двух резонаторов в один. Древние мастера иногда практиковали объединение в одном инструменте двух резонаторов. Так индийский струнно-щипковый инструмент вина имел два тыквенных резонатора под грифом (рис.1, а). Ситар тоже имел два резонатора из тыквы, но один являлся основным корпусом инструмента, а второй, меньшего размера, крепился в верхней части шейки (рис.1, b).
Изображение
Рис. 1. а) вина; b) ситар; с) тар

Часто резонаторами служили глиняные горшки или долбленные из дерева чаши. Сначала два резонатора крепились вместе таким образом, чтобы больший находился внизу, а меньший - вверху, что образовывало "восьмерку". В некоторых случаях нижний резонатор покрывался мембраной или дощечкой, а верхний оставался открытым, как мы это видим в ситаре. Впоследствии восьмеркообразный корпус долбился из одного куска дерева. К струнно-щипковым инструментам с двумя резонаторами, соединенными вместе, можно отнести азербайджанский тар (рис.1, с), дагестанский чугур, грузинский тари и т.п.

Конструкция гитар создавалась и совершенствовалась в течение довольно продолжительного времени. Однако каких-либо теоретических источников для обоснования выбора формы и размеров корпуса, расположения пружин на деке не существует. Имеется теоретический расчет мензуры и разбивка ладов на грифе, расчеты некоторых узлов и деталей, которые подробно излагаются в различной литературе, например: Л.Бондас и И.Кузнецов. Производство и ремонт щипковых музыкальных инструментов. М. - 1983. - 288 с. Там же приведены различные варианты распределения пружин на деке.

В настоящей работе даны рекомендации по конструированию формы корпуса гитары. Геометрическому анализу подверглась классического испанская гитара с монтировкой грифа к корпусу на 12-м ладу.

В отличие от скрипки, где основные пропорции и характер кривых формы утвердились уже в XVII веке, форма и размеры гитары постоянно меняются. Мастера ищут свой тип гитары, который несет отпечаток их индивидуальности. Предлагая читателю анализ классической гитары, автор стремится помочь инструментальному мастеру в создании своей собственной конструкции инструмента, используя предложенную методику.

Если говорить о геометрии гитары, то возникает вопрос: Что ставить в основу ее конструирования - эстетическое начало (красота, изящество) или физическое (акустика, механика)? Пограничная полоса между научным и художественным творчеством оказалась довольно непроходимой для взаимного освоения, ибо по обе ее стороны лежат два разных мира - мир научных понятий и мир художественных образов. Геометрия, призванная построить мост между этими двумя мирами, с трудом прокладывает путь в области инструментоведения. Многочисленные распространенные приемы геометрического анализа струнных инструментов, созданных великими мастерами, не имеют никакого акустического обоснования, да и эстетическая целесообразность таких методов вызывает сомнение. Различные части скрипки и гитары вычерчиваются циркулем простым подбором радиусов, что, скорее, похоже на копирование, чем на поиск логических закономерностей.

Представление о развитии инструмента с позиции его конструирования является одной из форм интуитивного и математического обобщения множества видимых, распознаваемых и воспринимаемых геометрических образов, в которых глаз улавливает эффект развития. В этом плане нашей задачей представляется обнаружение такого модуля в конструкции гитары и определение её пропорций.

Конечно, и архитекторы, и инженеры во все времена при построении чертежа использовали циркуль и линейку. В этом нет ничего удивительного, так как в основном в конструкциях используются прямые линии и дуги окружностей. Но, например, при конструировании летательных аппаратов, скоростных автомобилей или радаров циркуль не поможет. Существуют и другие технические конструкции, которые вычерчиваются не циркулем, а при помощи какой-нибудь математической кривой. Нашей задачей является нахождение такой кривой, которая подходила бы к требованиям гитарного конструирования, а именно: она должна быть изящна и в большей мере соответствовать причудливым изгибам инструмента, отвечать критериям акустики и механики. Так как характер изгибов всего инструмента постоянен, мы должны использовать только один вид кривой, которую мы можем увеличивать или уменьшать согласно заданным участкам гитары. Другими словами, мы должны найти такой модуль, увеличивая и уменьшая который мы сможем построить любой струнный инструмент.

Анализируя различные математические кривые, я пришел к выводу, что существует только одна кривая, отвечающая всем требованиям построения струнных инструментов - это спираль Корню или клотоида (рис.2), очень важная в оптике и других инженерных расчётах.

Клотоиды используются в инженерном конструировании много лет. В прежние времена спирали вычерчивались вручную чертёжниками. Это была утомительная работа, которую я проводил сам ещё тридцать лет назад, впервые решая проблему конструирования струнных инструментов. Гораздо легче чертить и располагать клотоиды на чертеже при помощи компьютера. Проектная кривая гитары будет составляться из сегментов клотоид соединённых между собой таким образом, чтобы кривизна была непрерывная.

Изображение
Изображение

Рис.2: Спираль Корню (C и S так же называют интегралами Френеля).

Кривизна спирали определяется параметрами её длины так, что радиус в каждой точке спирали обратно пропорционален расстоянию этой точки от начала координат. В отличие от других спиралей клотоида обладает важным свойством: радиус кривизны ее начинается от бесконечности и стремится к нулю, постепенно приближаясь к своей асимптоте (центр завитка), а кривизна стремится к своей идеальной форме - кругу.
Контурная кривая гитары формируется соединением сегментов клотоид. Во всех случаях необходимо решать нелинейное уравнение, чтобы найти масштабный коэффициент а. Угол вращения касательной к каждой спирали будет находится эмпирически.

Другой очень важный момент в геометрическом построении гитары - это использование подходящих пропорций. Столетиями архитекторы и художники пытались установить идеальные пропорции. Предпочтительными пропорциями считались целочисленные отношения: 1:2; 2:3; 3:4; 4:5; 3:5 и др.,- но более популярная пропорция была золотое сечение (1.6180339...), установленная древними греками. Согласно этой аксиоме, при делении целого на две неравные части отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. В математических выражениях я буду отмечать её буквой ф

Геометрически построить отрезки в отношении золотой пропорции очень легко. Рассмотрим, например, квадрат ABEF (рис.3).

Изображение

Рис. 3. Золотой прямоугольник.

Разделим сторону квадрата пополам: АD = DF, тогда ВD гипотенуза прямоугольного треугольника с соотношением катетов 1:2. По теореме Пифагора длина гипотенузы в нем равна V5 (в этом тексте знак радикала я буду писать буквой V) Соотношения сторон данного треугольника очень простые: АD/АB = 1/2, ВD/АD = V5/1, ВD/АB = V5/2. Отсюда следует:

 (АD+ ВD)/АB = (V5+1)/2= 1.6180339... .

Если ф = 1.6180339..., то 1/ф = (V5-1)/2 = 0.6180339... .

Если BEM дуга окружности с радиусом равным ВD, то AM/AB = ф. Таким образом строятся отрезки длиннее данного отрезка пропорционально золотому сечению.
Прямоугольник АВРМ со сторонами АМ = ФАВ называется золотым прямоугольником. Так как четырехугольник АВEF - квадрат, то прямоугольник FEPM также золотой, поскольку EF = фFM. Если мы сейчас возьмём прямоугольник FEPM и вырежем из него квадрат EPTS, то получившийся прямоугольник FSTM также будет золотым. Этот процесс можно продолжать неограниченно долго. Таким образом мы получаем отрезки, кратные золотому сечению в сторону уменьшения.

Если пропорция ф или 1/ф находится простым решением золотого прямоугольника, то пропорция 2/ф или ф/2 (также очень важная в нашей работе) определяется следующим образом: из точки D, как из центра, радиусом DA чертим дугу до её пересечения с диагональю BD в точке N, которая делит BD пропорционально 2/ф. Чтобы убедиться в этом, заметим, что DN = 1, а NB = V5-1. Если ф = (V5 + 1)/2, 1/ф = (V5 - 1)/2 и 2/ф = (V5 - 1), то NB/DN = 2/ф.

Так как спектрограмма звучащего инструмента неадекватна тембру, который мы слышим, естественно спросить: "Можно ли вообще предугадать будущий звук музыкального инструмента, работая над акустикой его отдельных деталей?"

Если бы конечный результат зависел только от суммы тембральных характеристик отдельных частей инструмента, то эта проблема решалась бы простой настройкой этих деталей по определенному принципу, копируя уже известный инструмент. Но на деле все гораздо сложнее.

Звук производится, когда вибрирующая поверхность взаимодействует с окружающим её воздухом. Двигаясь вперед и назад дека сжимает и разряжает воздух вокруг себя. В результате этих сжатий и разряжений воздуха, прилегающего к деке, создаются звуковые волны, распространяющиеся со скоростью 331.29 м/сек. Звуковые волны от внешней и внутренней сторон деки различаются по фазе на 180 градусов, что соответствует половине длины волны.
Если бы корпус гитары представлял собой только одну деку, т.е. дека была бы в свободном воздухе, она бы вела себя как рыба на берегу. Чтобы понять, почему одинокая дека звучит плохо, обратимся к рисунку 4.

Изображение
Рис. 4. Почему отдельная дека неэффективна для низких частот.

Знаки плюса показывают зону увеличения воздушного давления, а минуса - уменьшения (a). При смешении воздуха обеих зон наступает акустическое короткое замыкание. Звуки высоких частот смешиваются мало, однако длинные волны низких частот огибают поверхность деки и взаимоуничтожаются (b). Одна из важнейших задач корпуса гитары - это ограничить нежелательное смешение разнофазовых волн (c).

Так как корпус струнного инструмента имеет резонаторные отверстия, воздух внутри корпуса имеет возможность взаимодействовать с внешним воздухом как пружина, тогда как воздух в резонаторных отверстиях действует как излучатель. Этот дополнительный воздушный источник звука вибрирует в фазе с одними частотами и противофазе с другими. Таким образом, звук производится не только от движения деки и дна, но и от движения воздуха вовнутрь и наружу через резонаторное отверстие, образуя резонансную систему (как в резонаторе Гельмгольца). Частота резонанса в такой системе зависит от воздушного объема внутри корпуса и массы воздуха в отверстии.

Гитара излучает целый спектр различных частот. Благодаря конфигурации корпуса, фазы гармоник при выходе через отверстие имеют уже другой угол, что способствует не только вычитанию, но и сложению их амплитуд. Так как резонаторное отверстие с внутренним объемом воздуха корпуса гитары образуют резонансную систему, для музыкального мастера очень важно контролировать соотношение между этими двумя объемами воздуха. Баланс достигается как увеличением или уменьшением объема воздуха в корпусе инструмента за счет боковых стенок, так и изменением диаметра резонаторного отверстия. Немаловажное значение имеет и конфигурация самого корпуса.

Конечно, мы не забываем о распределении толщин и настройке как целых дек, так и отдельных их участков. Однако нет возможности исчерпывающим образом определить, какую работу надо провести со всеми деталями инструмента, чтобы получить нужный нам тембр. Любая попытка ограничить класс рассматриваемых явлений типом уравнения или перечислением каких-либо физических свойств обычно приводит к неудаче, так как всегда найдется пример, не укладывающийся в принятую схему.

Гитарный мастер пытается повторить физические параметры отдельных частей инструмента с тем, чтобы получить результат, сходный с результатом великих мастеров. "Информация", которую снимают исследователи с дек различными методами - это квантование происхождения звука. Ученые пытаются уменьшить шаг квантования с тем, чтобы получить как можно больше информации. Тем самым они усложняют процесс определения происхождения звука. Инструментальные же мастера прошлого в своем творчестве не квантовали информацию об инструменте, а пользовались аналоговыми формами. Это объясняется тем, что одинаковые физические условия порождают не всегда одинаковые результаты.

Волновые процессы, происходящие в системе корпус-отверстие-помещение, имеют сложный характер и должны описываться различными системами уравнений. Однако для понимания наиболее важных явлений, происходящих в данной системе (интерференции, дифракции, отражения и преломления, рассеяния и т.д.) нет необходимости анализировать исходные, вообще говоря, сложные системы уравнений. Простые эффекты, как правило, описываются простыми и потому универсальными математическими моделями.

Корпус гитары является замкнутым пространством для звукового поля (для данных объяснений резонаторное отверстие пока значение не имеет). Звуковые волны в замкнутом пространстве, многократно отражаясь от границ, образуют сложное поле колебательного движения воздуха, которое определяется не только свойствами источника звука (в гитарном корпусе такими источниками служат дека и дно), но также геометрической формой и размерами пространства, и способностью границ пространства отражать, пропускать и поглощать акустическую энергию. Наличие резонаторного отверстия ещё больше усложняет картину волновых процессов, происходящих в корпусе гитары.
Из-за малого объема корпус гитары не может быть диффузным, поэтому волны этого поля когерентны и в нем присутствуют устойчивые явления интерференции. В результате этого в корпусе гитары появляются вторичные источники звука, которые расположены между реальными источниками (декой и дном) в некоторой точке пространства (принцип Гюйгенса-Френеля). Благодаря своей конфигурации корпус гитары формирует этот вторичный источник в районе резонаторного отверстия.

Проектирование гитары - это скорее теоретическая стадия. Основываясь на уже известных фактах и своих собственных исследованиях, я представляю вашему вниманию математическую модель гитары, которая, я думаю, будет отвечать всем требованиям гитарного конструирования. Эта простая геометрическая модель выполнена на персональном компьютере. Более сложная модель, та, которая имитирует поведение акустической системы в динамике, должна производится на мощных ЭВМ (электронно вычислительных машинах). Такая модель может быть использована для наблюдения за теми изменениями, которые возникают в системе при изменении её отдельных параметров.
Для вычерчивания контурных кривых гитары я использовал шаблоны клотоиды. Все операции проводились при помощи компьютерной программы Adobe Illustrator. Клотоиду я вычерчивал в этой программе при помощи Spiral tool по нижеприведенным координатам (таблица 1).


.....s..........X............Y...........R
0.00......0.0000......0.0000
0.10......0.1000......0.0005......3.1831
0.20......0.1999......0.0042......1.5915
0.30......0.2994......0.0141......1.0610
0.40......0.3975......0.0334......0.7958
0.50......0.4923......0.0647......0.6366
0.60......0.5811......0.1105......0.5305
0.70......0.6597......0.1721......0.4547
0.80......0.7228......0.2493......0.3978
0.90......0.7648......0.3398......0.3537
0.1.00....0.7799......0.4383......0.3183
0.10......0.7638......0.5365......0.2894
0.20......0.7154......0.6234......0.2653
0.30......0.6386......0.6863......0.2449
0.40......0.5431......0.7135......0.2274
1.50......0.4453......0.6975......0.2122
1.60......0.3655......0.6389......0.1989
1.70......0.3238......0.5492......0.1872
1.80......0.3336......0.4509......0.1768
1.90......0.3945......0.3733......0.1675
2.00......0.4883......0.3434......0.1592

Таблица 1. Координаты клотоиды.

Данная таблица составлена в относительных размерах a = 1. Чтобы вычертить заданную клотоиду, надо числа, приведенные в таблице, умножить на значение масштаба клотоиды, например: 100 мм.
Проектирование гитары мы начнем с расчета мензуры, то есть с определения рабочей части струны и разбивки ладов. Практически большинство гитар изготавливается с длиной мензуры (АВ) = 650 мм или 26 дюймов. Из этого расчета мы и будем исходить. В нижеприведенной таблице вы найдете данные по разбивке ладов с нарастающим итогом, начиная от порожка.
---------------------------------------
Разбивка ладов.
---------------------------------------
No лада - Расстояние от порожка до лада (мм)

1 - 36.48
2 - 70.91
3 - 103.41
4 - 134.09
5 - 163.04
6 - 190.37
7 - 216.17
8 - 240.52
9 - 263.50
10 - 285.19
11 - 305.66
12 - 325.00
13 - 348.23
14 - 360.45
15 - 376.70
16 - 392.04
17 - 406.51
18 - 420.18
19 - 433.08
---------------------------------------
Таблица 2.

Если шейка крепится к корпусу на 12-м ладу, то расстояние от верхнего порожка до корпуса (АС) будет 325 мм (13 дюймов) и это же расстояние будет от верхней границы корпуса до порожка на струннодержателе (СВ).
Сначала мы построим рамку, которая покажет нам основные размеры корпуса гитары (рис. 5).

Изображение

Рис. 5. Рамка геометрических пропорций гитары.

АВ (мензура) = 650 мм = 26 дюймов
АС (от порожка до 12-го лада) = СВ (от верхнего края корпуса до порожка на струннодержателе) = 325 мм = 13 дюймов.
СG (от края деки до резонаторного отверстия) = 108 мм. Диаметр резонаторного отверстия = 87.5 мм (3.5 дюйма).
СЕ (длина корпуса) = 475 мм = 19 дюймов.
АЕ = 800 мм = 32 дюйма.
Ширина струннодержателя 25 мм = 1 дюйм.

Порожек на струннодержателе делит ее по ширине на 18 мм вниз и 7 мм вверх. Это, конечно же, чисто теоретическое положение струннодержателя. На самом деле она должна стоять наискосок, укорачивая дискантовые струны и удлиняя, соответственно, басовые.
Самый нижний край струннодержателя лежит на линии самого широкого места в нижнем овале.
СF (положение самого широкого места в нижнем овале) = 344 мм. FE = 131 мм
CG (положение самого широкого места верхнего овала) = 97 мм. GE = 378 мм
FG (расстояние между центрами овалов) = 246 мм.
Если положение самого широкого места в нижнем овале мы определяем по нижней границе струннодержателя, то положение самого широкого места в верхнем овале не имеет строгой закономерности и определяется положением клотоиды, рисующей верхний овал. Таким образом, на нашем чертеже это положение я определил гораздо позже, рисуя овал клотоидой.

f1f2 (ширина нижнего овала) = 356.25 мм. Этот размер находится в пропорциональном отношении ¾ в общей длине корпуса, т.е. f1f2/CE = ¾.
g1g2 (ширина верхнего овала) = 288.2 мм
h1h2 (талия) = 233.2 мм
Длина струннодержателя (ДС) = 188.7 мм.
Интересно отметить, что отношение всех этих размеров между собой находятся в пропорции 2/f (2/золотая пропорция) = 1.2360678, т.е. f1f2/ g1g2 = g1g2/ h1h2 = h1h2/ДС = 2/f.
Линия талии делит длину корпуса в отношении 2/3.
Таким образом, CH = 190 мм, а HE = 285 мм.

Далее на рисунке 6 я покажу способ вычерчивания контура гитары при помощи клотоид.

Изображение
Рисунок 6. Вычерчивание корпуса гитары.

Для удобства работы я удлинил ось Х всех клотоид, чтобы было удобно располагать ее на чертеже, связывая с другими деталями корпуса. Это стыковка самой клотоиды и продолжающейся линии Х отмечена маленькой черточкой и цифрой 0, как символ начала клотоиды.
Начнем с нижнего овала. Как видно из рисунка, ось Х клотоиды является касательной к резонаторному отверстию и идет вниз и в сторону под углом ровно 45º. Вырастающая из неё клотоида проходит через точку самого широкого места в нижнем овале и заворачивается спиралью вовнутрь корпуса. Размер клотоиды, т.е. a = 310.
При вычерчивании верхнего овала я расположил клотоиду (a = 232.5) таким образом, что её ось Х проходит через точку В, уходит вверх и в сторону под углом 50º. Вырастающая из нее клотоида касается вертикальной линии, отмечает самое широкое место верхнего овала (линия g1g2) и заворачивается спиралью вовнутрь корпуса.
Соотношение размеров клотоид: a 310/ a 232.5 = ¾.
И как видно на чертеже, касательная к резонаторному отверстию внизу проходит точно через скрещивание клотоид верхнего и нижнего овалов.

Заполнение линий верхнего и нижнего овалов проводим с помощью клотоид произвольного размера и разворота, но так, чтобы все кривые плавно вписывались одна в другую, как показано на чертеже.
Талию также дорисовываем маленькими клотоидами, что хорошо видно на рисунке. Размер клотоиды и разворот не имеет большого значения - главное, чтобы они проходили через точку наименьшей ширины талии и касались соседних клотоид.

Ниже я показываю контур гитары, убрав все вспомогательные линии для большей наглядности полученного результата.

Изображение

Рисунок 7. Контур гитары.


Совершенно справедливо будет заметить, что мастера прошлого никогда не пользовались для вычерчивания корпуса своих инструментов математическими кривыми, в том числе и клотоидой, в том виде, в котором я описал этот процесс выше. Они использовали для этого упругую струну или какую-нибудь длинную и гибкую линейку. Кстати, таким же способом краснодеревщики делали и фигурную мебель. Они не вычерчивали сложные кривые циркулем - они гнули линейки.
Так уж получилось, что у меня уже есть готовый материал по скрипке, где я показываю страдивариевский метод вычерчивания контура инструмента, который так же может наглядно показать гитарному мастеру способ выполнения предложенных выше кривых для гитары. Разницы между скрипкой и гитарой в этом вопросе я не вижу – это два почти родственных инструмента по своей геометрической конфигурации. Всё отличие скрипки от гитары заключается в углах и сводах.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СКРИПИЧНОГО ПАТРОНА

Скрипичные шаблоны, которые оставил после себя А.Страдивари, имеют ряд круглых отверстий, которые помогают монтировать обечайки. Они располагаются около всех шести вырезов под клёцы. Но в шаблоне были и другие отверстия, которые превратились в полукруглые выемки в вырезах для верхнего и нижнего клёцев. В некоторых шаблонах такие выемки располагаются по центру выреза (например, модель В 6/12/1692 года), некоторые имеют по две выемки (модель PG 1689 года), некоторые три (модель Р 1705 года). Природу этих выемок, как бывших отверстий, я вижу в следующем: они были вспомогательными отверстиями при моделировании контура скрипичного шаблона.
Моделируя кривые при помощи упругой струны, мы можем держать последнюю как обеими руками, так и закреплять один конец струны любым известным способом. Сейчас я покажу один из возможных вариантов такого закрепления.
В отверстие, просверленное в доске для будущего шаблона на вертикальной линии симметрии, вставляется скрипичный колок так, чтобы маленькая дырочка для струны была точно на поверхности доски (рис. 8). В эту дырочку вдевается любая очень упругая струна, которая удерживается колком в заданном положении. Одной рукой мы изгибаем струну в нужном направлении, а другой очерчиваем кривизну струны карандашом. Как видно на фотографии, струна полностью повторяет контур клотоиды.

Изображение
Рис. 8. Моделирование верхнего овала скрипичного шаблона от центрального отверстия.

Нелишне будет заметить, что в этом деле очень важен правильный угол разворота колка, удерживающего струну. Поворачивая колок в ту или иную сторону, мы тем самым изменяем конфигурацию струны, а вместе с ней и форму будущего шаблона. В нашем случая струна проходит сквозь колок под углом 54º к вертикальной линии.
Мне кажется, что положение этих отверстий определялось по опыту и не имело строго определенного места. На страдивариевских шаблонах мы видим остатки от этих отверстий самого разного размера: от глубоких вырезов (модель В-3/6/1692 года) до маленьких лунок (модель SL), и их полного отсутствия. Это объясняется различным расстоянием между отверстием и краем патрона.
Левая сторона шаблона строится аналогично правой. Некоторая несимметричность между левой и правой сторонами, какую мы видим в старинных инструментах, получается из-за того, что повторить эту процедуру абсолютно симметрично с такой гибкой вещью, как струна, практически невозможно, что совсем не портит общий вид инструмента, а даже вносит определенную индивидуальность в конечный контур скрипки.
На рис. 9 я демонстрирую моделирование нижнего овала скрипичного шаблона. Эта процедура ничем не отличается от предыдущей работы с верхним овалом. Угол, под которым струна проходит сквозь колок, равен 62º.

Изображение
Рис. 9. Моделирование нижнего овала скрипичного шаблона.

Закончить моделирование овалов в районах верхнего и нижнего клёцев не представляет большого труда при помощи всё той же струны (рис. 10, 11).

Изображение
Рис. 10. Завершение моделирования верхнего овала скрипичного шаблона.

Изображение

Рис. 11. Завершение моделирования нижнего овала скрипичного шаблона.
_________________________________________________________________

БАС ГИТАРА

Мензура 815 мм, крепление на 15-м ладу, 24 лада.

Разбивка ладов
---------------------
1 - 45.74
2 - 88.91
3 - 129.66
4 - 168.17
5 - 204.43
6 - 239.70
7 - 271.04
8 - 301.57
9 - 330.39
10 - 357.58
11 - 383.25
12 - 407.5
13 - 430.36
14 - 451.94
15 - 472.32
16 - 491.55
17 - 509.70
18 - 526.84
19 - 543.00
20 - 558.28
21 - 572.68
22 - 586.28
23 - 599.12
24 - 611.24
---------------------

Изображение

АС (от порожка до края деки) = 342.68 мм.
СG (от края деки до резонаторного отверстия) = 138.92 мм
CE(длина корпуса) = 530 мм
f1f2 (ширина нижнего оала) = 430 мм
g1g2 (ширина верхнего овала) = 300 мм
h1h2 (талия) = 250 мм
Диаметр отверстия 105 мм х f (золотое сечение) = 170 мм (длина струннодержателя). Ширина струннодержателя = 36 мм.
СВ (расстояние от края верхней деки до порожка на струннодержателе) = 342.68 мм

Клотоиды на чертеже не имеют удлинений по оси Х и начинаются с центральной оси гитары.

И, под конец, только контур инструмента без вспомогательных линий:
Изображение

Если кому-нибудь мои анализы покажутся не убедительными и он захочет поправить их или даже полностью изменить, то я скажу: "В добрый час!" Если эти новые исследования будут достаточно логичны и обоснованы, я готов прислушаться к ним.

Те, кто хочет получить чертежи в натуральную величину, можете посмотреть и скачать вот здесь:
http://zhurnal.lib.ru/img/m/muratow_s_w ... ndex.shtml
Поcт Сергей V » 28 ноя 2009, 14:38 Re: КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
it is deleted
Play to express, not to impress
oreshinguitars.com
А Вы знаете таких людей, которые пишут аналогичные статьи, но не знакомы с практикой? Я не знаю.
А если Вам не понятно, с чем я сравниваю, то не беда. Но здесь слишком мало места для развернутого искусствоведческого анализа на эту тему. Вам остается только или верить мне, или нет. А если я просто перечислю, то опять же вам будет не понятно, по каким критериям я все это сравниваю - значит нужен детальный анализ. Но опять же не здесь.
А у вас есть конкретные вопросы именно по теме, а не по тем замечаниям, которые зачастую сопровождают главную тему статьи?
Статья, по-моему, очень интересная. Но инструменты все разные. Какова зависимость звука от формы корпуса?
Как я понял, Вы описали формализацию определения некоего "оптимального" корпуса. Исследовали ли Вы влияние на звук внесения изменений в конструкцию? Например, что надо сделать, чтобы получить более "густой", или звонкий, или "банджеподобный" звук-сместить с расчетной линии порожек, изменить талию и т.п.? Что дает изменение диаметра голосовика, и рассчитывается ли он формально, или радиус получается восстановлением перпендикуляра от касательных? Прошу прощения, если вопросы наивные-я совсем не мастер, но при переделке-ремонте иногда полезно знать не пост-фактум, какие изменения к чему могут привести. Спасибо.
Статья, по-моему, очень интересная. Но инструменты все разные. Какова зависимость звука от формы корпуса?

Каждый параметр инструмента (геометрия, размер, дерево, толщины, вес, настройка, лакировка, струны и пр. и пр.) вносит ту или иную модификацию звука. Геометрия корпуса или помогает выявить все то, что хочет мастер, или мешает. Если просто и наглядно, то сравните с дорогой: по какой дороге можно ехать быстрее, непонятно с какими кривыми или построенную по клотоиде? Конечно последняя дорога лучше. Но ведь мы еще можем говорить о качестве самого дорожного покрытия, качестве машины или водителя. Так и с гитарой: геометрия гитары - это проекция дороги. Покрытие дороги - это и качество дерева, и его толщины. Какие звуки играет гитарист - это водитель на определенной машине... Как видите, геометрия дороги - это не панацея для быстрой езды, нужно еще правильное покрытие и хорошая машина с водителем. Так и в гитаре.

Как я понял, Вы описали формализацию определения некоего "оптимального" корпуса.

Я описал то, что человек уже сделал с гитарой до сегодняшнего дня. Гитара уже сделана превосходно с позиции геометрии корпуса. Но мы можем встретить такие модификации формы, которые будут следовать главным принципам или не будут. Часто мастер, изготавливая инструмент, хочет внести что-то свое и ... нарушает главнейшие принципы. Или не нарушает. Я просто показал, какие принципы в геометрии важные, что же такое человек сделал в свое время с гитарой. Я проанализировал уже известную конструкцию. Если хотите, то я могу проанализировать что-то совершенно другое по моей методике анализа.
Исследовали ли Вы влияние на звук внесения изменений в конструкцию? Например, что надо сделать, чтобы получить более "густой", или звонкий, или "банджеподобный" звук - сместить с расчетной линии порожек, изменить талию и т.п.? Что дает изменение диаметра голосовика, и рассчитывается ли он формально, или радиус получается восстановлением перпендикуляра от касательных? Прошу прощения, если вопросы наивные-я совсем не мастер, но при переделке-ремонте иногда полезно знать не пост-фактум, какие изменения к чему могут привести. Спасибо.

Большое значение имеют пружины, это точно. Как-то не приходилось менять геометрию корпуса уже готового инструмента. А если делать гитары из одного и того же дерева, по одной схеме распределять толщины, следовать тем же весовым и балансовым принципам, той же настройке и пр. и пр., но менять только геометрию и смотреть разницу в звучании, то может быть что-то и прояснится в вашем вопросе. Пока же я могу сказать, что мастера прошлого, которые пришли к этой форме, были талантливыми ребятами и сделали действительно инструмент на высоком художественном уровне, что и доказывается моим анализом. Я же не изобретаю новую гитару, а только стараюсь объяснить, как её сделали задолго до меня.
Поcт Сергей V » 29 ноя 2009, 19:07 Re: КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
it is deleted
Play to express, not to impress
oreshinguitars.com
Поcт BOBAH44 » 29 ноя 2009, 19:13 Re: КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
Описано красиво, но я бы взял не пружинную проволку, а деревянную полосочку или шпон.
Дерево и ведет себя *по-деревянному*,ИМХО.
Мы по такому принципу когда-то делали раструбы на писчалки,
только брали бумагу и вентилятор.
Поcт maev » 30 ноя 2009, 01:51 Re: КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
BOBAH44 писал(а):я бы взял не пружинную проволку, а деревянную полосочку или шпон.

Врядли подойдет:жестко. неоднородно, непредсказуемо...

Во все времена были люди, способные найти простейшее решение.
Например, драгоценные камни, когда-то, взвешивали с помощью растительных зерен...
недостаточна эластичность струн-- сегодня можно найти гибкий пластик...
In arte voluptas
Поcт maev » 30 ноя 2009, 02:21 Re: КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
BOBAH44 писал(а):Описано красиво,. .

Не только красиво, но и доказательно !
Клотоиды, как и, например, зеленый цвет, окружают нас повсюду, за тысячелетия вошли к нам в плоть и кровь, стали одним из элементов прекрасного и рационального. Их можно встретить и формах ископаемых микроорганизмов и в очертаниях рыб, рогов животных, в курином яйце,.. в силуэтах посуды, автомобилей, самолетов,.. в росчерках поэтов...
Когда миланский оружейник ковал шлем, или среднеазиатский мастер чеканил кувшин, они очень часто, интуитивно, делали так,что силуэты их изделий образовывали именно эти линии.
1.Очевидно изгибая материал в соответствии с законом, по которому строится клотоида,мы получаем наиболее плавное изменение напряжений в материале ! :!:
И это уже хорошо (и при изготовлении инструмента, и при эксплуатации) !...

В то же время есть отличные классические гитары, с некоторыми отступлениями от такого принципа.
Например часть низа большого овала представляет из себя прямую линию, или часть перехода от болшого овала к талии сделан, практически, по прямой...
In arte voluptas
Вот это как раз очень важно, и я хотел бы уточнить свой вопрос об отклонениях :cry: . Я понимаю про факторы, дорожное покрытие и водителя. Но есть же, наверное, какие-то вещи, заранее предсказуемые. Ну, допустим, замена плохого порожка на хороший улучшает звук, а замена перламутровой ручки колка на золотую на звук не влияет ;) И т.п. Вот я сейчас пытаюсь, например, модернизировать укулеле-тенор. Я могу увеличить на 1 см диаметр голосника. Как диаметр голосника влияет на звук в принципе? Или никак :roll: . Есть, наверное, какие-то общие закономерности того же влияния спрямления талии. Я понимаю, что на конкретном инструменте все может сообще не работать из-за его, допустим, запредельно низкого качества или по другим причинам. Но есть же какая-то статистика, наверное. Или мастер, допуская тот или иной отход от канона, делает это не планируя получить желаемый результат, а просто чтобы посмотреть, что получится :?:
Поcт Микола Руденко » 30 ноя 2009, 13:58 Re: КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
Изменение диаметра отверстия комплексно влияет на звук, так как изменяет режим колебания корпуса. Наверняка это зависит ещё и от частоты. Не могу сказать из личного опыта, так как не экспериментировал. Не хочу разводить догатки.
Лишний раз не цитировать! Как вставлять картинки! Делайте скриншоты! Я
Несколько обновлен основной сайт. Сразу видно всё меню. Смотрим!!!
Поcт BOBAH44 » 30 ноя 2009, 14:48 Re: КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
Растояние до рез. отверстия и его диаметр даны у Вас , как константа.
Вы его вписали по касательной к клотоиде и отсюда размер ?
Тоже интересует влияние диаметра резонатора на звук.
Растолкуйте, пожалуйста.





Кто сейчас на конференции

Зарегистрированные пользователи: Bing [Bot], edvard, Google [Bot], Google Adsense [Bot], shuh77, Yahoo [Bot], налювик