Mykola Roodenko писав: ↑31 травня 2019, 08:24
Ну, вот, а вы пишите, что не разобрались.
Уже вроде разобрался. Никак не мог допетрать фразу "За основу взята идея, что октава делится на 12 равных полутонов.". А все дело в том, что она неверная! Ну и не мог вкурить откуда корень 12 степени из 2.
На самом деле оно вот как:
Каждая нота (тон) имеет частоту звукових колебаний. Такая же частота колебаний струни, которая издает даний тон.
Допустим натянутая струна длиной Д0 колеблется с частотой Ч0 (и издает какой-то тон Т0).
Укоротим ее вдвое не меняя натяжение (зажмем на ладу ровно посредине) - она начнет колебатся с в 2 раза большей частотой. Запишем ее длину как Д12 = Д0 / 2, а частоту как Ч12 = Ч0 * 2). И издавать она будет тон Т12.
Интервал между тонами Т0 и Т12 - есть Октава.
Обобщая: частота колебания и длина струни при прочих равних обратно пропорциональни.
Имеем формулу для любих двух тонов: Чверх / Чниз = Дниз / Дверх
Как же поделить октаву на 12 интервалов? Просто поделить разницу частот Ч0 и Ч12 на 12 ступенек и добавлять одну и ту же ступеньку к частоте будет неправильно. Потому что в следующей октаве ступенька будет больше, будет резкий переход и не будет звучать... короче неправильно. Ступенька должна нарастать постепенно. Граница между октавами не должна бить заметна.
Правильно будет поделить так, что би
соотношение частот снизу и сверху каждого интервала оставалось одинаковим.
(сами интервали при етом (как разница частот) будут отличаться).
Итак:
Ч12 / Ч11 = Ч11 / Ч10 = ... = Ч2 / Ч1 = Ч1 / Ч0 =
Д11 / Д12 = Д10 / Д11 = ... = Д1 / Д2 = Д0 / Д1 = К
Д0 = К * Д1
Д1 = К * Д2, значит Д0 = К * (К * Д2) = К^2 * Д2
...
..... Д0 = К^12 * Д12
Помним, что Д0 / Д12 = 2, значит
К равно корень 12 степени из 2 = 1.059463094 - вот оно соотношение между частотами соседних тонов и длинами струни, которая их издает! И никакой магии.
Все, теперь берем мензуру 650мм (пока без всяких компенсаций) - ето есть Д0 (откритая струна на 0 ладу издает Ч0).
Следующий лад должен укоротить струну до Д1 = 650/1.059463094 = 613.5183032
Так же Д2 = Д1 / 1.059463094 = 613.5183032 / 1.059463094 = 579.0841668
... Д12 = 325
Второй вопрос - а какая же частота должна бить? Здесь просто договорились, что нота Ля первой октави (или четвертой в американской нотации, А4) имеет частоту 440 Гц. На гитаре с такой частотой должна колебаться 1 струна на 5 ладу. Поскольку длина струни не меняется, то данную частоту достигаем натяжением в процессе настройки гитари.
Умножая 440 гц на 1.059463094 получим частоту ноти Ля диез (полутоном више), а деля - полутоном ниже.